Difference between revisions of "Теворема Роля"
m |
m |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
| − | ''' | + | '''Теворема Ро́ля''' ('''теворема про нуль производной''') — теворема числознайской роздробки, котора вхоит, купно с теворемами Лагранжа-тово да Коши-тово, в число «теворемов про серӧдно значенне». Теворема вутверждат, чо<blockquote>''Ели вешесвенна верея, неутинна на отрезке и диференцыйна на прогалине , принимат на концах отрезка-тово ровны значення, дык на прогалине сыскатса хоша ба водна цег, в которой производна вереи бут нуль.''</blockquote> |
== Довод == | == Довод == | ||
| − | [[Стопа:Геометрический смысл теоремы Ролля.png|thumb|280x280px|Земемерречоской мусель | + | [[Стопа:Геометрический смысл теоремы Ролля.png|thumb|280x280px|Земемерречоской мусель теворемы Роля]] |
Ели верея на отрезке безоступна, дык вутвержденне очевидно, поскоку производна вереи бут нуль в любой цеге прогалины. | Ели верея на отрезке безоступна, дык вутвержденне очевидно, поскоку производна вереи бут нуль в любой цеге прогалины. | ||
| − | Ели жа не, поскоку верея неутинна на , дык соголосно | + | Ели жа не, поскоку верея неутинна на , дык соголосно тевореме Вейӧрштраса-тово, вона принимат свойско наиболе али наимене значенне в некоторой цеге прогалине, дык есь имат в ентой цеге локальной екстремум, и по леме Ферма-тово производна в ентой цеге бут 0. |
== Земемерречоской да природознайсвенной (механичоской) мусель == | == Земемерречоской да природознайсвенной (механичоской) мусель == | ||
| − | '''С земемерречоской цеги зрення''' | + | '''С земемерречоской цеги зрення''' теворема вутверждат, чо ели ординаты обоих концов глудкой косой равны, дык на косой сыскатса цега, в которой касательна до косой шыротна оси абсцис. |
| − | '''Механичоской''' мусель | + | '''Механичоской''' мусель теворемы в тем, чо тело, которо воротилося в аржану цегу, в некоторым сбивишше в хое свойсково движення имало нулеву лихось. |
| − | == Изжывеннось уговоров | + | == Изжывеннось уговоров теворемы и сотвесвешы контрприклады == |
| − | [[Стопа:Roots of polynomial and its derivative.png|thumb|372x372px|Сыск | + | [[Стопа:Roots of polynomial and its derivative.png|thumb|372x372px|Сыск теворемы Роля: межу кожными двумя гленниными корешками дородночлена лежыт корешок евонной производной]] |
| − | Се уговоры | + | Се уговоры теворемы: неутиннось вереи на отрезке, диференцыйнось на прогалине и равенсво значенӧв на концах отрезка - изжывнны. При вывӧтах кожново из ентих уговоров лӧхко подобирать контрприклад, которой видачосвоват, чо заключонне теворемы издееватса неверным. |
== Сыски == | == Сыски == | ||
| Line 21: | Line 21: | ||
2° Ели се корешки дородночлена ''n''-ой череды дейсвительны, дык и корешки сех евонных производных до включительно — такожа вычистительно дейсвительны. | 2° Ели се корешки дородночлена ''n''-ой череды дейсвительны, дык и корешки сех евонных производных до включительно — такожа вычистительно дейсвительны. | ||
| − | 3° ( | + | 3° (Теворема Лагранжа-тово) Диференцыйна верея на отрезке межу двумя свойскими цегами имат касательнну, шыротнишну секушей/излучине, проведӧнной через енти две цеги. |
[[Розряд:Числознайсво]] | [[Розряд:Числознайсво]] | ||
Revision as of 09:20, 11 Серьпня 2023
Теворема Ро́ля (теворема про нуль производной) — теворема числознайской роздробки, котора вхоит, купно с теворемами Лагранжа-тово да Коши-тово, в число «теворемов про серӧдно значенне». Теворема вутверждат, чо
Ели вешесвенна верея, неутинна на отрезке и диференцыйна на прогалине , принимат на концах отрезка-тово ровны значення, дык на прогалине сыскатса хоша ба водна цег, в которой производна вереи бут нуль.
Довод
Ели верея на отрезке безоступна, дык вутвержденне очевидно, поскоку производна вереи бут нуль в любой цеге прогалины.
Ели жа не, поскоку верея неутинна на , дык соголосно тевореме Вейӧрштраса-тово, вона принимат свойско наиболе али наимене значенне в некоторой цеге прогалине, дык есь имат в ентой цеге локальной екстремум, и по леме Ферма-тово производна в ентой цеге бут 0.
Земемерречоской да природознайсвенной (механичоской) мусель
С земемерречоской цеги зрення теворема вутверждат, чо ели ординаты обоих концов глудкой косой равны, дык на косой сыскатса цега, в которой касательна до косой шыротна оси абсцис.
Механичоской мусель теворемы в тем, чо тело, которо воротилося в аржану цегу, в некоторым сбивишше в хое свойсково движення имало нулеву лихось.
Изжывеннось уговоров теворемы и сотвесвешы контрприклады
Се уговоры теворемы: неутиннось вереи на отрезке, диференцыйнось на прогалине и равенсво значенӧв на концах отрезка - изжывнны. При вывӧтах кожново из ентих уговоров лӧхко подобирать контрприклад, которой видачосвоват, чо заключонне теворемы издееватса неверным.
Сыски
1° Ели диференцыйна верея вобрашатса в нуль в розлишных цегах, дык ӧ производна вобрашатса в нуль по воскрайнӧй севе в розлишных цегах, причом енти нули производной лежат во волноватой болоне нулӧв аржаной вереи. Ентот сыск лӧхко похожкатса гля вошрака дейсвительных корешков, воннако имат урын и в комплексным болоне.
2° Ели се корешки дородночлена n-ой череды дейсвительны, дык и корешки сех евонных производных до включительно — такожа вычистительно дейсвительны.
3° (Теворема Лагранжа-тово) Диференцыйна верея на отрезке межу двумя свойскими цегами имат касательнну, шыротнишну секушей/излучине, проведӧнной через енти две цеги.